Главная »
Книжные издания1 ...
5 6 7 8 9 10 11 ...
34 Таким образом, даже для простого уравнения разностную схему нельзя выбирать, исходя только из аппроксимации. Правильная разностная схема должна удовлетворять еще и условию устойчивости, т.е. ограниченности при т~>сс величин и Su-
Приведенные в Приложении 1 разностные схемы для линейных и нелинейных задач условию устойчивости удовлетворяют. Например, разностная схема для линейной задачи без трения имеет вид
11т+\ Ь1т~\
+ /fc ,v) = 0.
Она устойчива и имеет второй порядок сходимости. В Приложении 2 приводится ряд верификационных примеров по линейной и нелинейной динамике.
Литература к главе 2
2.1 Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: МИР, 1975.-541с.
2.2 Розин Л.А. Метод конечных элементов. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. - Л.: Энергия, 1971. -214с.
2.3 Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам -М.: Стройиздат, 1977. - 132с.
2.4 Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -Санкт-Петербург: Изд-во СПбГТУ, 1998. - 530с.
2.5 СегерлиндЛ. Применение метода конечных элементов.- М.: Мир, 1979.-392с.
2.6 Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов.- М.: Мир, 1977.-349с.
2.7 Городецкий А.С, Заварицкий В.И., Рассказов А.А., Лантух-Лященко А.И. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. - М.: Транспорт, 1981. - 142с.
2.8 Михлин С.Г. Вариационные методы математической физики. -М.:Наука, 1970.-512с.
2.9 Ильюшин А.А. Пластичность. - М.: Гостехиздат, 1948, - 271с.
2.10 Соболев Л.С. Некоторые приложения функционального анализа в математической физике. - Л.: Изд. ЛГУ, 1950. - 255с.
2.11 Михлин С.Г. О постоянных множителях в оценках погрешности вариационной сеточной аппроксимации. - В кн.: Записки научных семинаров.-Т. 80.-Л., 1978.-С. 125-166.
2.12 Ateeja М. Evaluation de derreur dans le methode des elements finis, Numer. Math., 28, 1977, N 3, p.295-306.
2.13 Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. - М.: Наука, 1989.
2.14 MiyoshiT., Convergence of finite element solution represented by a non-conforming basis, Kumamoto Journal of Sciences (Math.), 9, N 1, p, 11-20.
2.15 Обэн Ж.П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. -М.:Мир, 1977.-383с.
2.16 Евзеров И.Д. Оценки погрешности несовместных конечных элементов плиты. - Киев, 1979, 9с (Деп. В УкрНИИНТИ, № 1467).
2.17 Карпиловский B.C. Конструирование несовместных конечных элементов. - Киев, 1980, 50с (Деп. В УкрНИИНТИ, № 2153).
2.18 Постнов В.А., Хархурим И.Я, Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. - Л.: Судостроение, 1974. ~ 342с.
2.19 Городецкий А.С Численная реализация метода конечных элементов. Сопротивление материалов и теория сооружений. Вып 20. - Киев: Буд1вельник, 1972. С. 75-87.
Литература к главе 2
2.20 Евзеров И.Д., Здоренко B.C. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочкиУ/Сопротивление материалов и теория сооружений. Вып 1. - Киев: Буд1вельник, 1984. С. 35-40.
2.21 Здоренко B.C., Городецкий А.С, Елсукова В.И., Сливкер В.И.. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций на упругом оснований с двумя коэффициентами постели. Сопротивление материалов и теория сооружений. Вып 27. -Киев: Буд1вельник, 1975. С. 180-192.
2.22 Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. - М.: Физматгиз, 1967.-984с.
2.23 Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация.-Эдиториал УРСС.-1999. -224 с.
2.24 Ortega J.M., Rheinboldt W.C. Iterative solution of nonlinear equations in several variables. Academic Press, New York and London 1970, 680
2.25 Lahage E. Une methode de resolution dune cathegorie dequtions trancendantes. C.R., 1934, v.l98, p.1840-1842
2.26 Давьщенко Д.О. Об новом методе численного решения систем нелинейных уравнений. - ДАН СССР, 1953. - Т. 83, №4. - С. 917-920.
2.27 Городецкий А.С. Вопросы расчета конструкций в упругопластической стадии с учетом применения ЭЦВМ в строительной механике Труды первого всесоюзного совещания по применению ЭЦВМ в строительной механике (г. Ленинград, 1963г.). - Ленинград: Издательство литературы по строительству, 1966.-0.169-175.
2.28 Феодосьев В.И. Применение шагового метода к анализу устойчивости сжатого стержня. - Прикладная математика, 1963, №2.-0.265-274.
2.29 Городецкий А.С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии. Сборник трудов НИИСК Строительные конструкции . - К.:Буд1вельник, 1965. Вып.6 -С.86-93.
2.30 Гаевский X, Грегер К, Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1978.-336с.
2.31 Скрыпник И.В. нелинейные эллиптические уравнения высшего порядка. - Киев: Наукова думка, 1973. - 217с.
2.32 Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1980.-742с.
2.33 Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. ~ Киев: ВПП КОМПАС. - 446с.
2.34 Вовкушевский А.В., Шойхет Б.А. Расчет массивных гидротехнических сооружений с учетом раскрытия швов.-М.:Энергия, 1971.- 136с.
2.35 Duvaut G., Lions S.- L. Elasticite avec frottement. - J. de Mecanique, 1971
2.36 Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. - М.: Наука, 1980.-742с.
2.37 Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. - М.: Наука, 1969.-407с.
2.38 Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач.-М.: Мир, 1980.-512с.
Глава 3 Компьютерная реализация
3.1 Интуитивная графическая среда пользователя
Материал, приведенный в этом разделе, ориентирован на разработку промышленных программ.
Как указывалось в разделе 1.4, существует несколько сотен программ, реализующих МКЭ. Однако большинство из них носит индивидуальный характер т.е., разработаны для решения той или иной конкретной задачи и, как правило, используются только разработчиками. Очень часто при задании исходных данных для таких программ необходимо владеть приемами программирования. Несмотря на узкую область применения, значение таких программ трудно переоценить, так как в них зачастую оттачиваются методы и алгоритмы, которые в дальнейшем берут на вооружение разработчики промышленных программ.
Промышленные программы ориентированы на массовое применение и, как правило, пользователю необходимы знания только в предметной области. Конечно, включить компьютер, пользоваться мышью, организовать и запомнить файл и т.п. он должен уметь. Трудоемкость и стоимость разработки промышленных программ на много порядков выше, чем индивидуальных программ. Технология разработки промышленных программ, равно как и реализация отдельных алгоритмов являются передовыми технологиями и их несанкционированное заимствование в цивилизованных странах преследуется по закону, а судебные разбирательства по этим поводам часто заканчиваются крахом отдельных фирм.
Вот далеко не полный перечень функций, приемов, возможностей, характеризующий промышленные программы:
визуализация расчетных схем на всех этапах ее синтеза и анализа
диагностика ошибок
наличие подробной инструкции
наличие контекстных подсказок, исключающих возникновение для пользователя непреодолимых ситуаций
наличие многочисленных и многовариантных приемов создания модели (фильтры, маркеры, дескрипторы, навигация, многоязычность, различные системы единиц измерения, построение любых сечений, масштабируемость, многооконный режим и мн. др.)
наличие многочисленных приемов анализа результатов (построение изополей, изолиний напряжений, перемещений, усилий, анимация колебаний, построение деформированных схем, цифровая и цветовая индикация элементов и их атрибутов, регулируемый масштаб изображения)
идентификация прохождения задачи в процессоре
наличие развитой системы документирования
Реализация всех этих функций выполняется в рамках пользовательского интерфейса. На ранних стадиях реализации, на персональных компьютерах пользовательский интерфейс разделяли на препроцессор (синтез расчетных схем) и постпроцессор (анализ результатов). В настоящее время этот устаревший принцип заменяется организацией пользовательского интерфейса в виде единой интуитивной графической среды пользователя. В программном комплексе ЛИРА пользовательский интерфейс организован именно по этому принципу. Рассматриваемые в дальнейшем необходимые и возможные функции пользовательского интерфейса также во многом присущи ПК ЛИРА.
Единая интуитивная графическая среда пользователя:
единая - потому что пользователь, не покидая эту среду, проходит все этапы решения, от создания расчетной схемы до анализа результатов, может переключаться в любой выбранный режим и получать информацию с любого этапа, а также просматривать одновременно окна нескольких режимов (например, анализируя результат, можно параллельно просмотреть исходные данные);
интуитивная - потому что интерфейс по содержанию и наполнению организован в соответствии с требованиями и объектами предметней области, а по форме реализации наследует базовый интерфейс ОС Windows, и пользователь, знакомый с этой средой, может легко взаимодействовать с компьютером, иногда даже на интуитивном уровне;
графическая ~ потому что ведущей формой представления проекта является графическая информация (визуализация объектов в целом и их частей, отображение результатов в виде деформированных схем, эпюр, изополей, анимация динамических процессов и др.).
Ниже кратко рассматриваются общие вопросы и приемы организации пользовательского интерфейса, характерные для современных промышленных программ.
Требования к пользовательскому интерфейсу и правила его построения регламентируются соответствующими стандартами, и, прежде всего, базовым пользовательским интерфейсом операционной системы, в которой будет работать программа. Попытки отхода от принципов унификации приводят в конечном итоге к отрицательному результату, т.к. вынуждают пользователя переучиваться приемам работы с каждой такой программой. С другой стороны, фиксированная конфигурация пользовательского интерфейса не может быть оптимальной для всех, кто работает с программным продуктом. Компромиссным решением является наличие настраиваемых параметров интерфейса. Возможность настройки
позволяет пользователям самостоятельно модифицировать интерфейс, приводя его к состоянию, обеспечиваюгцему наиболее удобные условия для взаимодействия с программой.
Интерфейс, воплощающий развитые функции настройки, называют гибким. Данное свойство является безусловным достоинством пользовательского интерфейса. В то же время необходимо, чтобы средства настройки не были слишком сложными и не мешали тем пользователям, которые не желают их применять. Также должна быть обеспечена возможность автоматического возврата конфигурации интерфейса к состоянию, установленному по умолчанию.
В качестве примера перечислим ряд параметров пользовательского интерфейса, которые являются настраиваемыми в ПК ЛИРА:
панели инструментов (их состав, положение на экране, признак видимости);
цветовая схема (цвет фона рабочего окна, цвета составных элементов и объектов расчетной схемы, палитра изополей результатов);
вид и размер шрифтов;
пути к базовым каталогам на диске для хранения файлов исходных данных и результатов;
единицы измерения;
выбранные языки интерфейса и документирования;
параметры ЗБ-графики (наличие программного или аппаратного ускорения, используемые визуальные эффекты) и др.
Другим отличительным свойством современного пользовательского интерфейса является его множественность. Под этим понимается наличие нескольких альтернативных сценариев взаимодействия пользователя и программы, ведущих к достижению определенной цели. Так, одна и та же команда может быть исполнена с использованием строки главного меню, кнопки на панели инструментов, строки контекстного меню или набора горячих клавиш. Понятие множественности относится не только к интерфейсным органам управления, но также распространяется и на объекты самой предметной области промышленной программы. Например, один и тот же фрагмент многоэтажного здания может быть задан как посредством параметрического описания, так и получен в результате копирования отдельных этажей, или вообще собран из отдельных элементов. Многовариантность технологии ввода и актуализации данных, приемов доступа к объектам и их свойствам - направление, поддерживаемое большинством современньрс промышленных программ.
Реальные проекты содержат большой объем данных, значительная часть которых взаимосвязана и взаимозависима. Так, конечно-элементные расчетные схемы зданий и сооружений, рассчитываемые в ПК ЛИРА, могут включать в себя нескольких сотен тысяч узлов и элементов.
Генерация больших и сложных объектов значительно облегчается при наличии в интерфейсе прикладной программы библиотек шаблонов (создаваемых с учетом специфики предметной области), а также при широком использовании параметрического ввода данных, повторном применении стандартных решений. Для строительного проектирования такими базовыми параметризованными шаблонами являются фермы различных очертаний, плоские и пространственные рамы, тела вращения, пространственные структуры и т.п.
Интерфейс программы должен предоставлять пользователю развитые средства навигации по всему проекту, а также инструменты для фрагментации отдельных частей проекта, для поиска, сортировки и фильтрации данных. Необходимо обеспечить доступ к полной информации о каждом отдельном объекте, его свойствам, и предоставить механизмы оперативной корректировки этой информации.
В настоящее время в качестве обязательного элемента промышленного интерфейса рассматривается возможность отмены введенных операций и возврата на предыдущие шаги редактирования, а также восстановления отмененных операций. В ПК ЛИРА эти функции доступны на всех этапах редактирования проекта и реализованы для неограниченного числа шагов. Среди других полезных интерфейсных функций можно отметить предварительный просмотр проектов без их загрузки в программу. Пользователь может видеть не только название файла проекта, но и изображение проектируемого объекта, его основные характеристики и краткую аннотацию.
Большое внимание в промышленных программах уделяется вопросам документирования и генерации отчетов. Основные требования к системам документирования следующие:
предоставление стандартных выходных форм с возможностью их гибкой настройки по составу элементов данных и формы выдачи;
встроенные механизмы генерации пользователем новых выходных форм;
выдача графической информации в различных векторных и растровых форматах для вывода на печатающие устройства (принтеры, плоттеры), для переноса в документы, создаваемые в специализированных документирующих программах (таких как MS Word), а также для передачи и размещения в сети интернет;
выдача табличной информации в формате электронных таблиц с возможностью их дальнейшей обработки, вывода и последующего хранения.
Зачастую реальное проектирование представляет собой некоторую технологическую цепочку, отдельные звенья которой реализуют различные программы. Особую актуальность в этом случае приобретают вопросы экспорта-импорта между ними отдельных наборов данньгх и всех проектов
В целом. Современные промышленные программы отличаются развитым набором функций экспорта-импорта. В настояш:ее время для этих целей широко используются стандартизованные форматы данных, такие как XML - для текстовых данных, MDB - для баз данных, DXF - для чертежей, GIF и TIFF ~ для графических данных, AVI - для файлов анимации и т.д. Наличие функций экспорта-импорта позволяет легко и быстро передавать проект из одной программы в другую, или наполнять обпдую информационную базу проекта, используя различные программы. Это значительно сокращает общие трудозатраты, исключая необходимость многократного повторного задания информации о рассчитываемом объекте.
Одним из важных компонентов любой современной прикладной программы является развитая справочная система. Такая система обычно представляет собой электронный вариант руководства пользователя, включает контекстную справку по всем функциям и диалогам программы, систему навигации и поиска по ключевым словам, а также коллекцию обучающих примеров, позволяющих пользователю самостоятельно и за короткое время изучить функциональность и принципы работы с программой.
Процесс создания реальных проектов в любой области проектирования требует значительных затрат времени и труда пользователей. Поэтому при разработке промышленных программ большое внимание должно уделяться вопросам надежности сохранения проектов, обеспечению защиты их от случайной потери в результате небрежности или воздействия неблагоприятных факторов (отключение электроэнергии, компьютерные вирусы и т.п.). Современные программы реализуют различные подходы, позволяющие восстановить испорченный проект. Наиболее надежными механизмами обеспечения живучести проектов являются функции автосохранения, возможность импорта проекта из промежуточных и рабочих файлов программного комплекса. Актуальными являются также вопросы корректной загрузки старых проектов при переходе на новые версии программ. Подавляющее большинство прикладных программ имеют встроенные механизмы поддержки версий. С их помощью сохраняется преемственность для проектов, созданных с использованием более старых версий.
Так как промьппленные программы могут использоваться крупными корпоративными клиентами, их интерфейс и внутренняя реализация должны предусматривать сетевой вариант эксплуатации.
Важным требованием к промышленным программам является обеспечение их инвариантности к различным версиям операционных систем в рамках одного семейства (например, для ОС Windows - 9х, NT, Me, 2000, ХР, или для различных модификаций ОС UNIX). Программы должны также иметь встроенные механизмы адаптации к доступным ресурсам компьютера, быть готовыми при необходимости использовать
виртуальную память, кеширование данных и другие способы поддержания работоспособности на недостаточно мощных компьютерах. Другим важным требованием является наличие простой и понятной процедуры установки программы на рабочий компьютер. Большинство пользователей промышлецных программ не обладают достаточными навыками системного администрирования персонального компьютера. Поэтому при установке программа должна запрашивать у пользователя только самую необходимую информацию, максимально обеспечивая автоматическую регистрацию и конфигурирование системных настроечных параметров.
В настоящее время все большее число компьютеров подключается к глобальной сети. Поэтому в интерфейсе некоторых прикладных программных комплексов реализован режим обратной связи пользователей с разработчиками непосредственно из программы. Сюда относятся регистрация легальных пользователей, получение обновлений программ, информации о новых версиях, отправка вопросов в службу сопровождения, получение технических консультаций в службе технической поддержки. Большинство промышленных программ имеют собственные интернет-сайты, на которых публикуется полная информация о предоставляемых программных продуктах..
Развитие информационных технологий выдвигает новые требования к промышленньгм программам. В настоящее время ведущие фирмы предлагают своим пользователям online-версии своих программных продуктов, позволяющие работать с программой через интернет практически с любого компьютера, подключенного к глобальной сети. При этом клиентская часть программы, установленная на компьютере пользователя, взаимодействует с серверной частью, располагающейся обычно на Web-узле разработчиков программы. Примером интернет-реализации промышленного программного комплекса может служить проект ЛИРА Online, рассчитанный на широкий круг специалистов-конструкторов, проектировщиков, студентов.
3.2 Составление канонических уравнений МКЭ
Можно выделить два способа составления канонических уравнений, условно назвав их операторным и поэлементным.
Операторный способ тесно связан с реализацией на компьютерах метода конечных разностей и вариационно-разностного метода. Суть его заключается в наличии набора типовых операторов (например, 13-членный оператор конечно-разностного аналога бигармонического
дифференциального уравнения для изгибаемой пластины), с которым связаны номера составляемых уравнений. Возможность быстрого составления уравнения с любым номером, что особенно важно при использовании различных итерационных методов, является определенным преимуществом. Однако, при различного рода нерегулярностях число
1 ...
5 6 7 8 9 10 11 ...
34
