Главная » Книжные издания

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 45

В практике оценки наиболее обоснованным является выбор в качестве ретроспективного 5-летний период, совпадающий с прогнозным периодом. Лишь в тех случаях, если предприятие новое и имеет более короткую предысторию, этот период может быть более коротким. Но эту меру следует считать вынужденной и дополнительно корректировать полученные результаты. В оценке недвижимости прогнозные периоды более длительны.

Таблица 7.1.1

Показатели производства строительных материалов, млрд руб.

Показатель

1998 г.

1999 г.

2000 г.

2001 г.

2002 г.

Объем производства

428,35

556,3

1163,8

1103,8

1208,7

Ретроспективная информация указывает на неуклонный рост показателей по годам, поэтому для выравнивания временного ряда принята модель прямой линии, имеющая следующий общий вид:

yt = a + bt,

(7.1.1)

где t - независимый параметр времени, год.

Параметры а и b характеризуют пересечения графика прямой с осью ординат и наклон линии тренда. Применив метод наименьших квадратов, можно данные параметры определить по формулам:

п Zxy - Sx Sy nlx2- (Sx)2

ly b Sx

(7.1.2)

(7.1.3)

где n - количество ретроспективных периодов;

X - порядковый номер ретроспективного периода;

у - значение прогнозируемого показателя. Исходные и промежуточные расчетные данные для расчета параметров а и b приведены ниже (табл. 7.1.2).

Таблица 7.1.2

Расчет параметров уровня тренда

У

(млрд руб.)

(y-yt)

428,3

428,3

183440,9

470,5

-42,2

1780,8

556,3

1112,6

309469,7

681,3

-125

15625,0



Окончание табл. 7.1.2

1163,8

3491,4

354430,0

892,1

271,7

73820,9

1103,8

4415,2

1218374,0

1102,9

1208,7

6043,5

1460956,0

1313,7

-105

11025,0

Z=15

4460,9

66913,5

24426300,0

102252,5

отсюда: b = 210,8

а = 259,7

Уравнение тренда для анализируемой совокупности данных имеет вид:

у = 259,7 +210,81

(7.1.4)

На основе данного уравнения получены прогнозные значения на 6,7,8,9 и 10 годы (млрд руб.):

2003 г.-1524,6

2004 г.-1735,5

2005 г.-1946,3

2006 г.-2157,1

2007 г.-2367,9

По сути данный метод предполагает прогнозирование на базе достигнутого, что правомерно в случае стабильного роста показателей в ретроспективном периоде и при условии, что никаких событий, способных нарушить линейный характер изменений, не произойдет и влияние рыночных факторов на изучаемый показател! останет:ся таким же.

Расчетные показатели требуют корректировок с помохцью критерия Стьюдента (t):

(7.1.5)

где у^ - скорректированное значение точечного прогноза; у^ - точечный прогноз на очередной год;

- коэффициент доверия по Стьюденту; Оу - среднеквадратическое отклонение значений прогнозируемого показателя:

п - L

(7.1.6)



где у - ретроспективное значение показателя по годам;

у^ - значения ретроспективных показателей, полученные путем аналитического выравнивания;

п - количество аналитических периодов (в нашем примере -5);

L - количество переменных значений, включенных в анализ (в нашем примере L = 2). По стандартным таблицам определен критерий Стьюдента = 0.981 дляЬ = 2ип=5.

Среднеквадратическое отклонение получено в размере 184,6 млн руб.

Тогда величина корректировок составит 181,1 (0,981 х 184,6), а скорректированные прогнозные значения следуюп^ие (млрд руб.):

2003 г.: 1524,6 ±181,1

2004 г.: 1735,5 ±181,1

2005 г.: 1946,3 ±181,1

2006 г.: 2157,1 ±181,1

2007 г.: 2367,9 ±181,1

Прибавление к базовому трендовому значению величины корректировки обеспечивает оптимистический прогноз показателя, а вычитание - пессимистический. Процент отклонений от трендового значения по годам составит, соответственно:

2003 г.-11,9

2004 г. - 10,4

2005 г.-9,3

2006 г.-8,4

2007 г. - 7,6.

Значения процентных отклонений позволяют судить о степени риска бизнеса: является этот риск существенным или им можно пренебречь.

Прогнозирование с учетом сезонных и циклических компонент

В тех случаях, если в прогнозируемых показателях высока сезонная или циклическая компонента, необходимо произвести соответствующие корректировки, которые обеспечат более достоверный прогноз.

Для этой цели применяют два типа моделей:

модели с аддитивной компонентой;

модели с мультипликативной компонентой.



Как правило, сезонные колебания проявляются в пределах года. При построении длительных временных рядов (20 и более лет) могут проявляться циклические колебания. И те, и другие следует учитывать при прогнозировании.

Метод скользящей средней позволяет выравнивать тренд фактических значений через сглаживание сезонных и циклических колебаний.

Методика анализа временных рядов с аддитивной компонентой Модель с аддитивной компонентой имеет вид:

A = T + S + E,

(7.1.7)

где

А - фактические значения показателя; Т - трендовое значение показателя; S - сезонная вариация; Е - ошибка.

Рассмотрим пример прогнозирования на основе аддитивной модели с сезонной компонентой (табл. 7.1.3).

Таблица 7.1.3

Данные о продажах в ретроспективном периоде (13 месяцев), тыс. шт.

Номер кварт.

Объем продаж А

Итого за 4 квартала

Скользящая средняя за 4 квартала (гр.3:4)

Центрированная скользящая средняя Т

Оценка сезонной компоненты A-T=S+E

229,75

240,4

-58,4

1004

251,0

260,6

+36,4

1081

270,25

279,6

+44,4

1156

289,0

229,9

-21,9

1243

310,75

320,4

-63,4

1230

330,0

340,3

+43,8

1402

350,5

360,2

+40,8

1480

370,0

379,8

-19,8

1558

389,5

399,5

-64,5

1638

409,5



Продажи, тыс.шт.

600 500 400 300 200

А-\-\-

А-к

I I I

10 11 12 13 Кварталы

Рис. 7.1.1. Динамика продаж

Графическое изображение (рис. 7.1.1) динамики продаж показывает, что тренд возрастающий. В течение 3 лет продажи зимой выше, нежели в другие сезоны, и эта тенденция не меняется, т. е. сезонная компонента присутствует и ее следует учесть.

В целом объем продаж возрос за анализируемый период с 239 до 481 тыс. штук, однако есть сезонные колебания, которые практически постоянны. Это указывает на обоснованность применения аддитивной модели.

Для того чтобы элиминировать влияние сезонной компоненты, используем метод скользящей средней. Для этой цели получим среднее арифметическое значение объема продаж за первые 4 квартала (1-й год), что составит 229,75 тыс.шт. Полученное значение уже не содержит сезонной компоненты, так как является средней величиной за год. Таким образом, получено значение тренда для середины года (середина между 2 и 3 кварталами). Последовательно передвигаясь вперед с интервалами в 4 месяца, можно получить скользящие средние для всего множества исходных данных (гр.4 табл. 7.1.3).

Центрированные скользящие средние (гр.5 табл. 7.1.3) получены как средняя величина для каждой пары Значений.

Значение сезонных оценок следует усреднить (табл. 7.1.4), использовав информацию табл. 7.1.3. (гр.6).



Таблица 7.1.4

Расчет средних значений сезонной компоненты, тыс. шт.

Год

Квартал

Сумма

Показатели

-58,4

+36,4

+44,4

-21,9

-63,4

+43,8

+40,8

-19,8

-64,5

Итого

+85,2

-41,7

-186,3

+80,2

Среднее значение

85,2 : 2

-41,7:2

-186,3 : 2

80,2 : 2

Оценка сезонной компоненты

+42,6

-20,8

-62,1

+40,1

-0,2

Скорректированная сезонная компонента

+42,6

-20,7

-62,0

+40,1

Аналогичная процедура применима при опред^елении сезонной вариации за любой промежуток времени. Например, недельные данные следует элиминировать, рассчитывая сезонную компоненту не по четырем, а семи точкам, и, соответственно, скользящая средняя представляет собой значение прогнозируемого показателя в середине недели (четверг).

Расчет показателей с учетом сезонной компоненты приведен в табл. 7.1.5.

Таблица 7.1.5 Скорректированные показатели, тыс.шт.

Объем

Сезонная

Скорректированный (десезонали-

Кварталы

продаж.

компонента.

зированный) объем продаж

А

A-S=T+E

+42.7

196,4

-20,7

221,7

-62,0

244,0

+40,1

256,9

+42,6

281,4

-20,7

298,7

-62,0

391,0

+40,1

343,9

+42,6

358,6

-20,7

380,7

-62,0

397,1

+40,1

421,9

+42,6

438,4



Поскольку график временного ряда (см. рис. 7.1.1) указывает на линейную возрастающую зависимость, для определения трендовых значений (Т), рассчитаем уравнение прямолинейной зависимости:

Т = а + bt,

где t - номер квартала.

Расчетным путем с применением формул 7.1.2 и 7.1.3 получена зависимость:

у = 180,0 + 20,0 xt. (7.1.8)

Трендовые значения (Т) и ошибку (У) определим в табл. 7.1.6.

Таблица 7.1.6

Расчет тренда и ошибки, тыс. шт.

Номер

Объем

Сезонная

Трендовые значе-

(формула

A-S-T=E

А

у = 180.0 + 20.0 X t)

+42,6

-3,6

12,96

-20,7

+1,7

2,89

-62,0

+4,0

16,0

+40,1

-3,1

9,61

+42,6

+ 1,4

1,96

-20,7

-1,3

1,69

-62,0

-1,0

1,00

+40,1

+3,9

15,21

+42,6

-1,6

2,56

-20,7

+0,7

0,49

-62,0

-3,0

9,00

+40,1

+1,9

3,61

-1,6

2,56

Сумма

28,7

78,85

Среднее абсолютное отклонение:

Х(Е,) МАД = -=

П 1.5

Среднее квадратичное отклонение:

28,7

= 2,2.

7.1.9

MSE =

n ~ \ \г

= 2,11. 7.1.10



Учитывая порядок исходных значений, ошибку следует считать несупдественной.

Прогнозные значения на последующие кварталы с помощью аддитивной модели определяются следующим образом.

На 14 квартале трендовые значения составят 460 тыс.шт. (180 -I- 20 X 14), а с учетом сезонной компоненты 439,3 тыс.шт. (460-20,7).

Чем длительнее прогнозируемый период, тем больше погрешность прогноза. В оценке бизнеса прогнозный период следует принимать равным ретроспективному периоду. В оценке недвижимости следует ориентироваться на износ объекта с учетом хронологического возраста.

Прогнозирование на основе модели с мультипликативной компонентой

Указанная модель имеет вид:

A = TxSxE.

(7.1.11)

Применение модели целесообразно в том случае, если значение сезонной компоненты со временем увеличивается. Рассмотрим пример (табл. 7.1.7).

Таблица 7.1.7.

Объемы продаж, тыс.шт.

Номер

Объем

Скользящая средняя

Центриров.

Коэф. се-

кварта-

продаж.

скользящая

зонности

ла, t

А

4 квартала

средняя, Т

А/Т = S X Е

,70 + 66 + 65 + 71, 68 (---)

70,25

0 1(68 4-70,25)

0,940

(65 :69,13)

70,25

70,25

1,011

70,75

70,50

1,21

73,50

72,13

0,915

74,75

74,13

0,904

75,50

75,13

1,092

76,75

76,13

1,103

78,0

77,13

0,892

80,50

79,25

0,909



100 90

80 70 60


10 11 12 13

Кварталы

Рис. 7.1.2. График фактических объемов продаж

Таблица 7.1.8 Средние значения сезонной компоненты, тыс.шт.

Год

Номер квартала

Сумма

Итого

0,940

1,011

1,121

0,915

0,904

1,092

1,103

0,892

0,909

2,224

1,807

2,753

2,103

Среднее значение сезонной компоненты

2,224:2 = = 1,112

1,807:2 = = 0,903

2,753:3 = = 0,918

2,103:2 = = 1,051

3,984

Скорректированное значение (умножаем предыдущее значение на 4/3,984)

1,116х ДЛ12х4, 3,984

0,907

0,922

1,055

Точечная диаграмма (рис. 7.1.2) показывает, что объемы продаж имеют сезонные колебания и их значения в зимний период выше, чем в другие сезоны. Однако размах вариации постоянно возрастает, что указывает на необходимость применить модель с мультипликативной сезонной компонентой.

Так же, как и в предыдущей модели, применяется метод скользящей средней (табл. 7.1.7 гр.3,4, 5). Полученные значения усредняем (табл. 7.1.8).

Объем Продаж,

Тыс.шт.



Сезонные воздействия на продажи следуюпдие: 1-й и 4-й кварталы характеризуются увеличением объема продаж, соответственно, на 11,6 и 5,5 %. В двух других кварталах объемы продаж снижаются.

Процедура корректировок объемов продаж с учетом сезонности проведена в табл. 7.1.9.

Таблица 7.1.9 Расчет скорректированного объема продаж, тыс.шт.

Номер кварта-

Объем про-

Коэф. сезон-

Скорректированный объ-

ла, t

даж, А

ности, S

ем продаж, A/S = Т X Е

1,116

62,7

0,907

72,8

0,922

70,6

1,055

67,3

1,116

70,8

0,907

72,8

0,922

72,7

1,055

77,7

1,116

75,2

0,907

76,1

0,922

78,2

1,055

82,4

1,116

84,2

Расположение точек на рис. 7.1.2 позволяет принять гипотезу о линейности и возрастаюпцем характере тренда. Воспользовавшись методом наименьших квадратов, получим уравнение тренда:

Т = 64,6 +1,36 xt Расчет ошибки (Е) проведен в табл. 7.1.10.

Расчет ошибки, тыс.шт.

(7.1.12)

Таблица 7.1.10

Номер квартала

Объем продаж

Коэффициент сезонности

Трендовые значения, Т

А

(ф-ла1.12)

А/(Т х S)

А-(Т х S)

1,116

66,0

73,7

0,95

-3,7

0,907

67,3

61,0

1,08

+5,0

0,920

68,7

63,3

1,03

+1,7



1 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 45