Главная » Книжные издания

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 ... 45

9. Методы оптимального планирования в оценочной практике

Наиболее распространено применение методов оптимального планирования при репюнии следующих экономических задач:

рациональный раскрой материалов;

оптимальная загрузка оборудования;

рациональные маршруты перевозки грузов;

оптимальное размещение предприятий;

выбор оптимального местоположения объектов.

В оценочной практике следует обратиться к методам оптимального планирования для реализации принципа наилучшего и наиболее эффективного использования собственности.

Рассмотрим пример. Оптовая торговая база находится в Москве. В силу того, что конкуренция на рынке значительно повлияла на снижение спроса на продукцию данной организации, следует рассмотреть вариант размещения базы в Московской области.

Выбор местоположения обусловлен наличием и географическим подожением мелкооптовых посредников. Удобное местоположение базы относительно посредников обеспечит им минимальные транспортные издержки по доставке грузов на собственные склады или в торговые точки локально размещенной сети розничной торговли.

Например, база имеет 3 мелкооптовых потребителей продукции со спросом соответственно 50, 70 и 60 тыс. единиц продукции определенного вида. Расстояния между потребителями продукции следующие:

П^иП2-12км Hj ИП3-14 км П2ИП3-15 км

Необходимо установить оптимальное местоположение базы. Составим экономико-математическую модель задачи, обозначив:

Xj - расстояние от базы до первого потребителя П^; Xg - расстояние от базы до второго потребителя П^; Xg - расстояние от базы до третьего потребителя П^.




п

Б


Рис. 9.1. Размещение потребителей относительно оптовой базы Целевая функция:

50 X, + 70 Х^ + 60 Хз-

(9.1)

Необходимо минимизировать ее значение, найдя соответствующие оптимальному значению параметры Xj, Х^ и Х^. Ограничения:

Х, + Хз>12 Х2 + Хз>14 Х, + Хз>15

(9.2)

С целью решения данной оптимизационной задачи введем в ограничения (9.2) искусственные (со знаком Н- ) и дополнительные (со знаком - ) переменные значения. К дополнительным переменным отнесем: Х^, Х^, Х^; к искусственным: Xj, Xg, Х,.

В целевую функцию дополнительные переменные вводятся с коэффициентом О , а искусственные - с коэффициентом М (бесконечно большое число).

Модифицированная экономико-математическая модель:

F = 50 X, + 70 Хз 60 Хз + О X, + -1-0 X, + О X, + М X, + М Xg + М X,.

X, -Ь Xj - Х„ -I- X, = 12

Хз-ЬХз-Х^ + Хз

(9.3) (9.4)

Х, + Хз-Х, + Х,= 15

В результате преобразований неравенство (9.2) превратилось в равенство (9.4).

Составим первоначальный план, который будет оптимизирован с помощью симплексного метода (табл. 9.1).



Таблица 9.1

Отправной план

Коэффициенты

м

м

м

базис

М

>

М

м

Целевая функция

41М

2М -50

2М -70

2М -60

-м

-м

-м

Для того чтобы план можно было считать оптимальным, в целевой строке не должно быть + значений. В нашем случае 2М - 50 > 0; 2М - 70 > 0; 2М - 60 > 0. Следовательно, надо оптимизировать первоначальный план (табл. 9.1) и перейти к новому (табл. 9.2).

Для этой цели необходимо:

1. В целевой строке найти максимальное 4- число (в данном примере им является 2М-50 ). Соответствующий ему столбец Xj называют генеральным.

2. Определим соотношение элементов столбца к соответствующим элементам генерального столбца и выберем минимальное, которое и является генеральным элементом (у нас минимальное соотношение 12:1 и соответствующая ему 1 ).

3. Перейдем к новой табл. 9.2, применив следующие процедуры:

все элементы генеральной строки (Х^) делим на генеральный элемент и вносим в табл. 9.2;

элементы генерального столбца заменяем нулями;

остальные элементы определяем по следующей схеме. Например, элемент (Х^, Х^) определится как:

15 1-12 1

генеральный элемент

Поиск оптимального плана

Таблица 9.2

Коэффициенты

м

м

м

базис

М



Окончание табл. 9.2

м

Целевая функция

17М +600

2М -60

м

-м

-М

-2М +50

Коэффициенты

М

м

м

базис

К

М

Целевая функция

ИМ +780

2М -80

-м

+ 10

-м

м

-2М -10

-2М +60

Коэффициенты

М

м

м

базис

13/2

-1/2

-1/2

-1/2

11/2

-1/2

-1/2

-1/2

17/2

-1/2

-1/2

-1/2

Целевая функция

1220

-м

40 -М

-20 -М

В табл. 9.2 найдено оптимальное решение, удовлетворяющее всем условиям задачи:

Xj - 13/2 км. Х2 = 11/2 км. Хз=17/2 км.

Это решение обеспечивает минимальный грузооборот 1220 т. км. Для решения такого рода задач в Excel следует найти на панели инструментов меню Сервис и перейти к Поиск решения .



10. Механизмы дисконтирования и капитализации в оценке

10.1. Функции сложного процента

Накопленная сумма единицы (сложный процент) Для расчета сложного процента, суть которого состоит в определении суммы накопленной денежной единицы за несколько периодов с фиксированной ставкой процента на вложенный капитал, применяется формула:

S = Sx(l+i) ,

где S - сумма после п периодов; - начальная сумма; i - ставка процента на капитал за определенный период; п - число периодов накопления.

Например, если в течение 5 лет на депозите находится сумма в 10000 дол. и процент на капитал составляет 10 % , то к концу указанного периода накопленная по схеме сложного процента сумма составит 16105,1 тыс. дол. [(10000 х (1 + 0.1)].

Возможна схема более частого, нежели годовой период, накопления (квартал, месяц, день). Ежедневное накопление денежной суммы называют непрерывным накоплением.

Формула для ежеквартального накопления:

S = 10000.(1+ М^)5-4 16386,1 п 4

Формула для ежемесячного накопления:

S = S .(1 + - ) -2; п о 12



S -S .(1 + )2 = 17326,1 п о . 12

Формула для непрерывного (ежедневного) накопления:

S = S .(1 + -J-)n-360 п о 360

S = 10000(1 + 360 16486,0

п 360

Текущая стоимость реверсии

Текущая стоимость единицы (реверсии) - это величина, обратная накопленной сумме единицы.

Коэффициент текущей стоимости реверсии (коэффициент дисконта) определяется по формуле:

V =

(1 +1)

Для суммы = 10000 дол. и ставки процента на капитал 10 % в конце 5-летнего периода текущая стоимость реверсии составит 6209 дол.

(10000x1/(1+0,1)).

Интервалы между периодами дисконтирования могут быть более частыми, нежели год. Схема расчета текущей стоимости реверсии в таких случаях будет аналогична расчетам накопленной суммы единицы.

Текущая стоимость аннуитета

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, первый из которых осуществляется к концу первого периода начиная с настоящего момента.

Фактор текущей стоимости аннуитета за несколько периодов определяется путем суммирования коэффициентов дисконта за каждый фиксированный период поступления аннуитетных платежей.

Например, в течение 5 лет поступают равновеликие платежи 20 дол. Ставка процента на капитал - 10 %. Определим текущую стоимость аннуитета.



Год

Аннуитетный платеж

Коэффициент дисконта

Текущая стоимость единицы простого аннуитета гр. 2 х гр. 3

Текущая стоимость

2000

0,909

1818

2000

0,826

1652

2000x3,790-

2000

0,751

1502

= 7580

, 2000

0,683

1366

2000

0,621

1242

ИТОГО

3,790 (Фактор аннуитета)

7580

(Текущая стоимость простого аннуитета)

Факторы аннуитета (факторы Инвуда) могут быть рассчитаны по формуле:

А = п

(1 - i) 1 - V

-- или -

и

Авансовый аннуитет характеризуется схемой платежей, когда первое поступление происходит немедленно, а последующие платежи поступают через равные интервалы.

Год

Аннуитетный платеж

Коэффициент дисконта

Текущая стоимость единицы

Текущая стоимость авансового аннуитета

2000

1,000

2000

2000

0,909

1818

2000x4,169-

2000

0,826

1652

= 8338

2000

0,751

1502

2000

0,683

1366

ИТОГО

4,169 (Фактор аннуитета)

8338 (Текущая стоимость авансового аннуитета)

Взнос на амортизацию денежной суммы Амортизация денежной суммы - это процесс погашения долга с течением времени.



Взнос на амортизацию денежной суммы:

А = А п о

(1 + i)

Можно определить указанное значение как обратную величину текущей стоимости аннуитета.

По данным выше рассмотренного примера взнос на амортизацию денежной суммы за 5 лет составит:

Год

Денежные поступления

Коэффициент дисконта

Взнос на амортизацию денежной единицы

Взнос на амортизацию денежной суммы

2000

0,909

1 /0,909 = 1,100

2000x 1,1 = 2200

2000

1,735

0,576

1153

2000

2,486

0,402

2000

3,169

0,315

2000

3,790

0,264

Итого

10 ООО

5316

Взнос на амортизацию денежной суммы показывает величину обязательного периодического платежа по кредиту, включая процент и выплату основной суммы долга, при котором сумма долга будет погашена в течение установленного договором срока.

Накопление (рост) денежной суммы за период Фактор накопления денежной суммы позволяет установить, какой по истечении установленного периода будет стоимость серии равновеликих платежей, депонированных в конце каждого периодического интервала.

Формула накопления за период:

(1 + i) - 1

Год

Денежная сумма

Фактор накопления

Накопленная сумма за период

2000

2000x1,0 = 2000

2000

2,100

4200

2000

3,310

6620



2000

4,641

9282

2000

6,105

12210

Итого

10000

34312

Фактор фонда возмещения

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонрфовать в конце каждого периода (периодический депозит) для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил 1 доллар. Это величина, обратная фактору накопления единицы за период.

Формула фактора фонда возмещения:

1 i i

- = -или -

(1 + i) -1

где п - число периодов;

i - периодическая ставка процента; 1/S - фактор фонда возмещения. Фактор фонда возмещения при ставке 10 %, числе периодов - 4 составит:

= 0,215471.

(1 + 0,1) -1

В течение 4 лет накопленная сумма составит 1 доллар, из них 0,215471 X 4 = 0,861884 - фонд возмещения, а оставшаяся часть 1-0,861884 == 0,138116 сформировалась за счет процента на вложенный капитал.

Связь между базовыми функциями сложного процента

Функция

Обратная величина

Накопленная сумма единицы (колонка 1)

Текущая стоимость единицы (колонка 4)

Накопление единицы за период (колонка 2)

Фактор фонда возмещения (колонка 3)

Текущая стоимость аннуитета (колонка 5)

Взнос на амортизацию единицы (колонка 6)



Шестифакторная таблица сложного процента (фрагмент) (табл. 10.1.1)

Годовая ставка - 10 % Частота накопления - 1 год

ТаблицаЮ.!.! Шестифакторная таблица (для 5 лет), дол.

Год

Накопленная сумма 1

Накопление 1 за период (кол. 2)

Фактор фонда возмещения (кол. 3)

Текущая стоимость

единицы (кол. 4)

Текущая стоимость аннуитета 1 за период (кол. 5)

Взнос на амортизацию 1 (кол. 6)

1,10000

1,0000

1,000000

0,9091

0,9091

1,1000000

1,2100

2,1000

0,476190

0,8264

1,7355

0,5761905

1,3310

3,3100

0,302115

0,7513

2,4869

0,4021148

1,4641

4,6410

0,215471

0,6830

3,1699

0,3154708

1,6105

1,6105

0,163797

0,6209

3,7908

0,2637975

10.2. Коэффициент капитализации

Коэффициент капитализации (capitalization rates) - ставка, используемая для пересчета потока доходов в отдельную сумму капитальной стоимости. Последняя рассчитывается как отношение периодического дохода к коэффициенту капитализации. В сфере недвижимости коэффициент капитализации должен включать процент на капитал и во многих случаях - возврат капитала.

Используется следуюш;ая формула:

V = I/K,

где V - текущая стоимость;

I - периодический доход;

К - коэффициент капитализации. Коэффициент капитализации в терминологии оценки недвижимости состоит из двух главных элементов:

ставка дохода на инвестиции;

норма возврата инвестиций.

К = СДИ + НВИ. 153



1 ... 12 13 14 15 16 17 18 ... 45